Calculo de potencias de "i"

 

Las potencias de i

Únicamente hay cuatro potencias diferentes de la unidad imaginaria i


Observamos que las potencias de la unidad imaginaria 

i se repiten de cuatro en cuatro formando un conjunto de elementos que forman un ciclo:

                                               


Si seguimos calculando potencias de i, obtendremos solamente respuestas de: i,-1, -i o 1.

A partir de aquí tomemos nota de lo siguiente:

“Todas las potencias de i, se repiten de 4 en 4”

“Las potencias de. i, cuyo exponente es múltiplo de 4 son iguales a 1”

Ejemplo.



Para calcular cuánto vale una determinada potencia de i, dividimos el exponente entre 4 y el residuo es el exponente de la potencia equivalente a la potencia dada.


Ejemplo.

El valor de


 es:

 


      


Ejemplo.

Calcula el valor de 


Solución Divida los exponentes entre 4 y expresa las potencias básicas de i.



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